 ===============================================================================
 «Публичная библиотека» (http://publ.lib.ru)
 ===============================================================================
 В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный
 Вычислительные методы высшей математики
 Том 1
 Допущено Министерством высшего и среднего специального образования БССР в качестве учебного пособия для факультетов прикладной математики университетов
 Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1972

 518
 K85
 УДК 518.12 (075.8)

 Рецензенты: кафедра вычислительной математики математико-механического факультета Ленинградского университета (зав. кафедрой докт. физико-математических наук проф. М.К. Гавурин); акад. А.Н. Тихонов
 Научный редактор докт. физико-математических наук проф. И.П. Мысовских

 Крылов В.И. и др. Вычислительные методы высшей математики. Том 1. Под редакцией И.П. Мысовских. Мн., «Вышэйшая школа», 1972. 584 с. с илл.
 Книга является первым томом учебного пособия по теории вычислительных методов математики для университетов. Она будет полезна также для студентов технических учебных заведений с достаточно большой программой математики. Вместе с тем книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся теорией методов вычислений.

 518

 КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ:
 Предисловие (3).
 Глава 1. РЕШЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ (7).
 §1.1. О содержании задачи решения уравнений (7).
 §1.2. Метод итерации. Случай одного численного уравнения (10).
 §1.3. О задаче улучшения метода итерации. Некоторые видоизменения итерационного процесса (18).
 §1.4. Улучшение итерационного процесса при помощи преобразования заданного уравнения (28).
 §1.5. Понятие об общей теории метода итерации. Теорема о сжатых отображениях (34).
 §1.6. Метод итерации для систем уравнений (37).
 §1.7. Метод Ньютона. Случай одного численного уравнения (44).
 §1.8. Об уточнениях и изменениях метода Ньютона (56).
 §1.9. Операторные уравнения и метод Ньютона (73).
 §1.10. Метод Ньютона для систем уравнений (79).
 §1.11. Метод решения, основанный на возведении корней в степень (88).
 §1.12. Нахождение корней многочленов при помощи выделения множителей (96).
 Литература (102).
 Глава 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (103).
 §2.1. Некоторые сведения из линейной алгебры (104).
 §2.2. Итерационные методы (119).
 §2.3. Методы исключения (150).
 §2.4. Методы, основанные на разложениях матрицы (173).
 §2.5. Методы, основанные на построении вспомогательной системы векторов, ортогональных в некоторой метрике (189).
 §2.6. Способы оценки погрешности приближенного решения системы (213).
 Литература (218).
 Глава 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ (219).
 §3.1. О содержании задачи (219).
 §3.2. Метод А.Н. Крылова (224).
 §3.3. Метод А.М. Данилевского (233).
 §3.4. Другие методы получения собственного многочлена матрицы (241).
 §3.5. Итерационные методы нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы (267).
 §3.6. Метод вращений (289).
 §3.7. Уточнение собственных значений и принадлежащих им собственных векторов матриц и ускорение сходимости метода итерации при решении систем линейных алгебраических уравнений (304).
 Литература (324).
 Глава 4. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ (325).
 §4.1. О содержании задачи интерполирования (325).
 §4.2. Конечные разности и разностные отношения (336).
 §4.3. Алгебраическое интерполирование по значениям функции. Погрешность интерполирования (344).
 §4.4. Некоторые правила интерполирования при равноотстоящих значениях аргумента (358).
 §4.5. Приложение интерполирования к численному нахождению производных (364).
 §4.6. Интерполяционные методы решения численных уравнений (372).
 §4.7. Интерполирование с кратными узлами (377).
 §4.8. Сходимость интерполяционных процессов (383).
 Литература (413).
 Глава 5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ (414).
 §5.1. Квадратурная сумма и условия ее построения. Остаток квадратуры (414).
 §5.2. Интерполяционные квадратурные правила и их погрешности (420).
 §5.3. Правила Ньютона - Котеса (424).
 §5.4. Некоторые простейшие правила Ньютона - Котеса (432).
 §5.5. Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени точности (437).
 §5.6. Некоторые частные случаи квадратурных правил наивысшей алгебраической степени точности (447).
 §5.7. Квадратурные правила наивысшей степени точности, имеющие фиксированные заранее узлы (458).
 §5.8. Квадратурные правила с равными коэффициентами (463).
 §5.9. Увеличение точности квадратурных правил. Формулы эйлерова вида (474).
 §5.10. Увеличение точности квадратурных правил. Ослабление особенностей интегрируемой функции (487).
 §5.11. Сходимость квадратурного процесса (491).
 §5.12. Вычисление неопределенного интеграла (500).
 §5.13. Понятие о некоторых частных методах вычисления неопределенного интеграла (514).
 Литература (531).
 ДОБАВЛЕНИЕ I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА (532).
 §1. Метрические пространства. Сходимость и полнота (532).
 §2. Линейные нормированные пространства. Линейные операторы (535).
 §3. Дифференцирование нелинейных операторов и некоторые теоремы, с этим связанные (546).
 ДОБАВЛЕНИЕ II. ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ БЕРНУЛЛИ (554).
 §1. Числа Бернулли (554).
 §2. Многочлены Бернулли и их свойства (556).
 §3. Периодические функции, связанные с многочленами Бернулли (560).
 §4. Представление произвольной функции при помощи многочленов Бернулли (562).
 ДОБАВЛЕНИЕ III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ (565).
 ДОБАВЛЕНИЕ IV. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ (572).
 §1. Уравнения в конечных разностях произвольного вида (572).
 §2. Линейные уравнения (573).
 §3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (578).

 Крылов Владимир Иванович, Бобков Владимир Васильевич, Монастырный Петр Ильич
 Под редакцией Мысовских Ивана Петровича
 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ. ТОМ 1.
 Редактор Г. Майборода
 Художественный редактор В. Валентович
 Технический редактор М. Кислякова
 Корректоры А. Белянкина, В. Козлова
 Сдано в набор 13/VII 1971 г. Подписано к печати 30/XI 1971 г. Тираж 10000 экз. Цена 1 руб. 47 коп.
 Издательство «Вышэйшая школа» Государственного комитета Совета Министров БССР по печати. Редакция литературы по естествознанию и математике. Минск.
 ===============================================================================
 *** О П И С А Н И Е * И З Д А Н И Я *** 5.4 ***
 ===============================================================================
 |ТИТУЛ ВЕБ-СТРАНИЦЫ¦ Крылов Владимир Иванович
 |СЕРИЯ, ГОД, НОМЕР ¦
 |АВТОРЫ... НАЗВАНИЕ¦ Крылов В.И..._ Вычислительные методы высшей математики. Том 1.
 |НАЗВАНИЕ ОРИГИНАЛА¦
 |ЖАНР-ФОРМА-ВИД-ТИП¦ Учебное пособие.
 Авторы: Владимир Иванович Крылов, Владимир Васильевич Бобков, Петр Ильич Монастырный.
 Научный редактор: Иван Петрович Мысовских.
 |ИЗДАТЕЛЬ. - СЕРИЯ ¦ Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1972
 |АВТОРЫ ФАЙЛА И OCR¦ Скан, обработка, формат Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка, формат Pdf: звездочет, 2025
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ПАПКИ¦ Krylov_Vladimir_Ivanovich
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ СЕРИИ¦
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ФАЙЛА¦ Krylov_V.I...__Vychislitel'nye_metody_vysshey_matematiki._Tom_1.(1972)
 |ДОПОЛНЕНИЯ К ИМЕНИ¦ [djv] [pdf]
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ОБЛ. ¦ Vmvm172
 |АННОТАЦИЯ ИЗДАНИЯ ¦ ИЗ ИЗДАНИЯ:
 Книга является первым томом учебного пособия по теории вычислительных методов математики для университетов. Она будет полезна также для студентов технических учебных заведений с достаточно большой программой математики. Вместе с тем книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся теорией методов вычислений.
 |СОДЕРЖАНИЕ ИЗДАНИЯ¦ КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ:
 Предисловие (3).
 Глава 1. РЕШЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ (7).
 §1.1. О содержании задачи решения уравнений (7).
 §1.2. Метод итерации. Случай одного численного уравнения (10).
 §1.3. О задаче улучшения метода итерации. Некоторые видоизменения итерационного процесса (18).
 §1.4. Улучшение итерационного процесса при помощи преобразования заданного уравнения (28).
 §1.5. Понятие об общей теории метода итерации. Теорема о сжатых отображениях (34).
 §1.6. Метод итерации для систем уравнений (37).
 §1.7. Метод Ньютона. Случай одного численного уравнения (44).
 §1.8. Об уточнениях и изменениях метода Ньютона (56).
 §1.9. Операторные уравнения и метод Ньютона (73).
 §1.10. Метод Ньютона для систем уравнений (79).
 §1.11. Метод решения, основанный на возведении корней в степень (88).
 §1.12. Нахождение корней многочленов при помощи выделения множителей (96).
 Литература (102).
 Глава 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (103).
 §2.1. Некоторые сведения из линейной алгебры (104).
 §2.2. Итерационные методы (119).
 §2.3. Методы исключения (150).
 §2.4. Методы, основанные на разложениях матрицы (173).
 §2.5. Методы, основанные на построении вспомогательной системы векторов, ортогональных в некоторой метрике (189).
 §2.6. Способы оценки погрешности приближенного решения системы (213).
 Литература (218).
 Глава 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ (219).
 §3.1. О содержании задачи (219).
 §3.2. Метод А.Н. Крылова (224).
 §3.3. Метод А.М. Данилевского (233).
 §3.4. Другие методы получения собственного многочлена матрицы (241).
 §3.5. Итерационные методы нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы (267).
 §3.6. Метод вращений (289).
 §3.7. Уточнение собственных значений и принадлежащих им собственных векторов матриц и ускорение сходимости метода итерации при решении систем линейных алгебраических уравнений (304).
 Литература (324).
 Глава 4. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ (325).
 §4.1. О содержании задачи интерполирования (325).
 §4.2. Конечные разности и разностные отношения (336).
 §4.3. Алгебраическое интерполирование по значениям функции. Погрешность интерполирования (344).
 §4.4. Некоторые правила интерполирования при равноотстоящих значениях аргумента (358).
 §4.5. Приложение интерполирования к численному нахождению производных (364).
 §4.6. Интерполяционные методы решения численных уравнений (372).
 §4.7. Интерполирование с кратными узлами (377).
 §4.8. Сходимость интерполяционных процессов (383).
 Литература (413).
 Глава 5. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ (414).
 §5.1. Квадратурная сумма и условия ее построения. Остаток квадратуры (414).
 §5.2. Интерполяционные квадратурные правила и их погрешности (420).
 §5.3. Правила Ньютона - Котеса (424).
 §5.4. Некоторые простейшие правила Ньютона - Котеса (432).
 §5.5. Квадратурные правила наивысшей алгебраической степени точности (437).
 §5.6. Некоторые частные случаи квадратурных правил наивысшей алгебраической степени точности (447).
 §5.7. Квадратурные правила наивысшей степени точности, имеющие фиксированные заранее узлы (458).
 §5.8. Квадратурные правила с равными коэффициентами (463).
 §5.9. Увеличение точности квадратурных правил. Формулы эйлерова вида (474).
 §5.10. Увеличение точности квадратурных правил. Ослабление особенностей интегрируемой функции (487).
 §5.11. Сходимость квадратурного процесса (491).
 §5.12. Вычисление неопределенного интеграла (500).
 §5.13. Понятие о некоторых частных методах вычисления неопределенного интеграла (514).
 Литература (531).
 ДОБАВЛЕНИЕ I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА (532).
 §1. Метрические пространства. Сходимость и полнота (532).
 §2. Линейные нормированные пространства. Линейные операторы (535).
 §3. Дифференцирование нелинейных операторов и некоторые теоремы, с этим связанные (546).
 ДОБАВЛЕНИЕ II. ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ БЕРНУЛЛИ (554).
 §1. Числа Бернулли (554).
 §2. Многочлены Бернулли и их свойства (556).
 §3. Периодические функции, связанные с многочленами Бернулли (560).
 §4. Представление произвольной функции при помощи многочленов Бернулли (562).
 ДОБАВЛЕНИЕ III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ (565).
 ДОБАВЛЕНИЕ IV. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ (572).
 §1. Уравнения в конечных разностях произвольного вида (572).
 §2. Линейные уравнения (573).
 §3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (578).
 ===============================================================================